Fakten, Fakten Fakten!: Schöner schummeln mit Statistik

Es gibt drei Arten von Lügen, wusste Mark Twain: "Lügen, verdammte Lügen und Statistiken."

Mit Statistiken lässt sich alles und das Gegenteil davon beweisen, das ist allgemein bekannt. Trotzdem schleudern uns Meinungsforscher und Demoskopieinstitute täglich neue Zahlen um die Ohren.

Im Auftrag von Gewerkschaften finden sie heraus, dass Arbeitnehmer mit ihren Beschäftigungsbedingungen unzufrieden sind ...

... für Versicherungen erforschen sie, wovor sich die Deutschen am meisten fürchten (und siehe da: schlimmer als Kriminalität oder Klimakatastrophe ist die Inflation) ...

... und zahlreiche People-Magazine ermitteln regelmäßig, welche Prominenten das meiste Sex-Appeal verströmen, am schönsten aussehen oder sich wenigstens am besten anziehen.

Immer wieder erhellend sind auch die Ergebnisse von Meinungsumfragen la "Zahlen Sie zu viel Steuern?" oder "Wie wichtig ist Ihnen Gesundheit?"

Dass man keiner Statistik glauben soll, die man nicht selbst gefälscht hat, ist ein Allgemeinplatz. Doch wie macht man das überhaupt, das Fälschen?

Die einfachste Methode ist mit Abstand die plumpeste: Lügen. Und zwar so glaubwürdig wie möglich. Glaubwürdigkeit erreicht man am besten durch Präzision.

Das wusste schon der Grieche Herodot. Im Perserkrieg hätten dem griechischen Heer genau 5.283.220 Mann gegenübergestanden, berichtet er. Man könnte meinen, er habe persönlich nachgezählt.

Hätte er das tatsächlich, wäre er auf rund 15.000 Krieger gekommen. Das wäre freilich weit weniger beeindruckend gewesen. Und wer zweifelt schon an genauen Zahlenangaben?

Simples Fälschen erfordert ein ordentliches Maß an Dreistigkeit. Subtilere Gemüter nutzen eine elegantere Methode, indem sie wichtige Angaben einfach unter den Tisch fallen lassen.

Wir demonstrieren das hier mal am Beispiel der Mortalitätsstatistik von Quarzhausen. Fünf Einwohner fielen im letzten Jahr dem Lungenkrebs zum Opfer. Drei von ihnen traf das Schicksal völlig unerwartet: Sie hatten nie eine Zigarette angefasst.

60 Prozent der Lungenkrebstoten in Quarzhausen waren also Nichtraucher! Ist Rauchen also doch nicht so schädlich? Schützt es gar vor Lungenkrebs?

Mitnichten. Schließlich ist ein Vergleich der absoluten Zahlen wenig aussagekräftig. Entscheidend ist die Lungenkrebs-Wahrscheinlichkeit innerhalb der jeweiligen Gruppe.

Wenn zwei von 2000 Rauchern sterben, sind das 0,1 Prozent. Dagegen ereilte nur 0,06 Prozent der Nichtraucher der Lungenkrebs-Tod.

Vergleiche müssen also immer von der passenden Basis ausgehen.

Doch das ist nur die halbe Miete. Wichtig ist auch, dass alle Variablen berücksichtigt werden.

Um das Thema ein wenig glamouröser zu präsentieren, begeben wir uns für unser (fiktives) Beispiel in die Welt der Topmodels.

Die sind - das behaupten wir hier mal - bei ihrer ersten Scheidung im Durchschnitt zarte 28 Jahre alt. Lässt sich hingegen eine Putzfrau scheiden, so tut sie es laut Statistik erst mit 44.

Sind Putzfrauen also geduldiger?

Oder greifen Models eben einfach öfter bei der Männerwahl daneben? Beides ist natürlich möglich ...

... doch der entscheidende Faktor ist das Durchschnittsalter. Top-Models hängen ihren Beruf für gewöhnlich mit Mitte 30 an den Nagel, Putzfrauen fangen in dem Alter manchmal erst an.

Wenn sich eine Putzfrau schon mit Anfang 20 scheiden lässt, wird das durch die Scheidung der 60-jährigen Kollegin statistisch ausgeglichen - bei Models geht das nicht so einfach.

Man muss also auch die versteckten Variablen suchen.

Auch Franklin. D. Roosevelt stand Statistiken skeptisch gegenüber: "Laut Statistik haben ein Millionär und ein armer Kerl jeweils eine halbe Million."

Damit skizzierte der amerikanische Präsident ein Grundproblem der Statistik: Das arithmetische Mittel ist oft wenig aussagekräftig.

Alles ist in Ordnung, solange Daten einer ähnlichen Größenordnung in die Statistik eingehen. Nehmen wir zur Illustration das fiktive griechische Küstendörfchen Ouzos.

Die 2000 Einwohner verteilen sich auf 500 Haushalte. Die meisten leben von der Fischerei. Das ist nicht sonderlich einträglich, und so liegt das durchschnittliche Haushaltseinkommen bei bescheidenen 1000 Euro im Monat.

Als der Top-Manager Carlos Zastros das idyllisch gelegene Dorf von seiner Yacht aus erblickt, ist er sofort entzückt. Er baut eine Villa am Strand und verlegt seinen Hauptwohnsitz nach Ouzos.

Zastros ist dick im Geschäft, er verdient gut 9 Millionen Euro im Jahr. Zum Vergleich: das Jahreseinkommen aller 500 Haushalte zusammen beträgt 6 Millionen Euro.

Zusammen mit Zastros bringen die Haushalte also insgesamt 15 Millionen Euro im Jahr auf - damit ergibt sich ein durchschnittliches Jahreseinkommen von fast 30.000 Euro.

Die Einwohner Ouzos haben plötzlich 18.000 Euro mehr in der Kasse - zumindest statistisch gesehen.

Und wir sehen: Der verzerrende Mittelwert-Effekt wirkt auch bei größeren Gruppen. Ein extremer Ausreißer zerstört die gesamte Statistik.

Nackte Zahlen lassen sich anhand von Tabellen darstellen. Eine simple Methode, die allerdings nicht viel hermacht. Mehr Aufmerksamkeit versprechen Diagramme und Grafiken.

Sie vermitteln Informationen schnell und übersichtlich - aber nicht immer richtig. Doch das ist manchmal ja auch gar nicht beabsichtigt.

Dieses Diagramm zeigt die Umsatzentwicklung des Zeichenbüros Linientreu. Schon auf den ersten Blick wird klar: Es gab bessere Zeiten als heute.

So eine Grafik kann Linientreu unmöglich in der Firmenbroschüre präsentieren. Stattdessen wählt der Geschäftsführer die folgende Darstellung:

Sieht doch gleich viel besser aus! Und dafür musste Linientreu nichtmal Zahlen manipulieren, sondern einfach in die Grafik hineinzoomen. Die Umsatzlinie setzt jetzt nicht im Gründungsjahr ein, sondern im Tiefpunktjahr 2004. Seitdem geht es schließlich wieder aufwärts.

Dass sich die Umsatzzahlen im Vergleich mit früher ziemlich bescheiden ausnehmen, ist in dieser Darstellung nicht mehr zu erkennen.

Damit die Steigerung um 5000 Euro innerhalb von drei Jahren etwas imposanter erscheint, sind die Euro-Stufen auf der y-Achse kleiner, die Achse also insgesamt länger. Das streckt die Kurve.

Und noch eine Manipulation an der y-Achse lässt die Kurve steiler erscheinen: Die Achse beginnt jetzt nicht mehr bei Null, sondern erst bei 10.000 Euro.

Jetzt noch ein dynamischer Pfeil nach oben, und aus einer leichten Erholung nach tiefem Fall wird ein beeindruckender Aufwärtstrend.

Bei Diagrammen sollte man sich also grundsätzlich fragen: Sind die Achsen richtig beschriftet? Fangen sie bei Null an? Stimmen die Intervalle?

Manipulative Grafiken kann man enttarnen, wenn man genau hinsieht. Bei Zahlenspielereien mit Prozenten hilft dagegen nur selbst nachrechnen.

Etwa, wenn Sie Post von Ihrer Krankenkasse kriegen: "...müssen wir den Beitrag leider um einen Prozentpunkt nach oben anpassen." Statt 14,5 Prozent sollen Sie also künftig 15,5 Prozent bezahlen.

Ein Prozent - das klingt relativ harmlos. Dabei könnte man auch sagen, dass Ihr Beitrag um fast 6,9 Prozent steigt. Das ist nämlich die tatsächliche Wachstumsrate, gemessen am vorherigen Beitragssatz.

Je nachdem, ob eine Änderung groß oder geringfügig erscheinen soll, wird sie entweder in Prozentpunkten oder in Prozent vom Ausgangssatz angegeben.

Klingt etwas kompliziert, deshalb nochmal ein Beispiel: Eine Firma macht im Jahr 2005 100.000 Euro Gewinn. Ein Jahr später sind es 101.000 Euro und in 2007 102.000 Euro. Der Gewinn wächst also um 1 beziehungsweise 1,5 Prozent.

Ein bisschen dürftig, oder? Wie gut, dass man die Sache auch anders sehen kann. Und zwar, indem man sich auf die Steigerung der Wachstumsrate konzentriert.

Die Gewinnsteigerung um 1000 Euro im Jahr 2006 ist die Ausgangsbasis. Im nächsten Jahr ist der Gewinn um 1500 Euro gewachsen, also um 50 Prozent mehr. Macht ein Gewinnwachstum von 50 Prozent - und das klingt doch gleich viel besser!

Ein großer Teil der Statistiken, die wir täglich vorgesetzt bekommen, beruht auf Umfragen. Im Internet oder am Telefon, ständig werden wir um unsere Meinung zu diesem oder jenem Thema gebeten.

Oft geht es den Auftraggebern dabei nicht um tatsächlichen Erkenntnisgewinn, sondern um Schlagzeilen.

"Für 61 Prozent der Deutschen ist die eigene Immobilie die beste Altersvorsorge", findet ein Marktforschungsinstitut heraus - im Auftrag der Landesbausparkassen.

Wäre das Institut zu dem gleichen Ergebnis gekommen, wenn der Auftrag von einem Versicherungsverband oder einem Finanzinstitut gekommen wäre? Man darf zweifeln.

Die Manipulationsmöglichkeiten fangen schon bei der Auswahl der Befragten an. Auch bei vermeintlich repräsentativen Umfragen gibt es Filter, etwa Zeit und gegebenenfalls Ort der Befragung.

Ein Beispiel: Ein Sozialverband möchte wissen was die Menschen von den Hartz-IV-Gesetzen halten. Deshalb lässt er 1000 zufällig ausgewählte Menschen verschiedener Altersklassen anrufen - allerdings nur zwischen 12 und 16 Uhr.

Zu dieser Zeit sind die meisten berufstätigen Menschen bei der Arbeit - wahrscheinlich erwischen die Interviewer also überproportional viele Arbeitslose, die sich wenig für Hartz IV begeistern können.

Will der Verband sichergehen, dass er zu dem erwünschten Ergebnis - "Mehrheit lehnt Hartz IV ab" - kommt, achtet er auch auf die entsprechende Fragestellung.

Die könnte beispielsweise so formuliert sein: "Hartz IV trifft gerade Ältere besonders hart. Was halten sie von diesen Gesetzen?"

Klar, dass bei so einer Fragestellung kaum Beifallsstürme für die Reformgesetze zu erwarten sind.

Bei größeren Umfragen sind die Antwortmöglichkeiten der Einfachheit halber meist vorgegeben. Das setzt allerdings voraus, dass die Frage präzise formuliert ist und es ausreichend differenzierte Antwortmöglichkeiten gibt.

Ein gängiges Beispiel: "Angela Merkel oder Frank-Walter Steinmeier - wen hätten Sie lieber als Kanzler?"

Nehmen wir an, 50 Prozent seien für Merkel, und 35 Prozent für Steinmeier. Weitere 15 Prozent können sich aber mit keinem von beiden anfreunden. Es muss auch die Option geben, beide abzulehnen.

Ansonsten muss sich die "Keiner von beiden"-Fraktion auf einen der beiden Kandidaten festlegen. Zehn Prozent entscheiden sich notgedrungen für Merkel, fünf für Steinmeier.

"60 Prozent wollen Merkel" lautet daraufhin die Schlagzeile. Dass das so nicht stimmt, stellt sich dann spätestens bei der Wahl heraus.

Hier noch ein besonders schönes Beispiel dafür, wie man's nicht machen sollte.

Auch wenn Umfragen so neutral und differenziert wie möglich gestaltet sind - eine Fehlerquelle lässt sich nie ganz ausschalten: Der Befragte selbst.

Er lügt - und das oft nicht einmal bewusst.

Heute beteuert der befragte Wähler beispielsweise, dass er seine Stimme in zwei Wochen der Partei XYZ geben wird. Erst auf dem Weg zum Wahllokal überlegt er es sich anders und macht sein Kreuzchen bei der ABC-Partei.

Anderes Beispiel: Bei einer Umfrage zum Konsumklima äußern 20 Prozent der Befragten die Absicht, im nächsten halben Jahr ein neues Handy zu kaufen. Tatsächlich legen sich dann aber nur acht Prozent ein neues Gerät zu.

"Wollen" ist eben noch lange nicht "machen" und Prognosen stehen deshalb immer unter dem Vorbehalt des Wankelmutes.

Grundsätzlich gilt: Je anonymer eine Umfrage verläuft, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit ehrlicher Antworten, das gilt ganz besonders bei heiklen Themen.

Wer gibt gegenüber der sympathischen Stimme am Telefon schon zu, dass er sich nur alle zwei Tage die Zähne putzt und Unterhosen grundsätzlich drei Tage lang trägt?

Würde man es offen gestehen, wenn einem gegenüber den eigenen Kindern manchmal die Hand ausrutscht? Wohl kaum.

Wie sehr wir uns bei Umfragen von allgemeinen Moralvorstellungen leiten lassen, offenbaren mit schöner Regelmäßigkeit die Statistiken zu Sexualkontakten.

Eine Konstante ist dabei immer auffällig: Männer verkehren offenbar mit sehr viel mehr verschiedenen Partnern als Frauen.

Rechnerisch ist das ziemlich unmöglich, wenn wir gleichgeschlechtliche Konstellationen mal außen vor lassen. Es gibt also nur eine plausible Erklärung:

Die Befragten schummeln. Männer brüsten sich mit der weiträumigen Verteilung ihres Genmaterials, Frauen dagegen wollen sich nicht in moralischen Misskredit bringen.

Und so ist die ein oder andere Statistik am Ende doch noch ganz aufschlussreich. (Text: Isabell No, Bilder: AP, dpa, pixelio.de)