Bilderserien
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Seit Mitte der 1980er Jahre faszinieren sie die Menschen: Fraktale. Hochkomplexe, hübsch eingefärbte Strukturen, die ...Bild 1 von 29 | Foto: imago stock&people/imagebroker/saurer
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... ohne gerade Linien auskommen und durch eine Besonderheit auffallen: ...Bild 2 von 29 | Foto: imago stock&people/imagebroker/saurer
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... Betrachtet man einzelne Teiles eines Fraktals, stößt man ...Bild 3 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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... im Detail auf Strukturen, die man aus dem größeren Bild bereits kennt. So wie auch bei ... Bild 4 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA. 3.0
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... Romanesco, einem natürlichen Beispiel für Fraktale. Jedes einzelne Röschen hat fast die gleiche Form wie der gesamte Kohlkopf. Bild 5 von 29 | Foto: imago stock&people
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Und die Einzelteile der Röschen spiegeln abermals den Aufbau des Ganzen wider. Selbstähnlichkeit wird diese Fraktal-Eigenschaft genannt.Bild 6 von 29 | Foto: imago stock&people
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In der Natur gibt es Fraktale überall: in den Verästelungen von Bäumen etwa. Denn die Aufteilung des Stamms in Äste ...Bild 7 von 29 | Foto: imago stock&people
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... wiederholt sich bei der anschließenden Gliederung in Zweige. Bild 8 von 29 | Foto: imago stock&people
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Auch Eiskristalle sind in ihrer Struktur selbstähnlich und damit Fraktale. Gleiches gilt für ...Bild 9 von 29 | Foto: imago stock&people
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... Gebirgszüge, ...Bild 10 von 29 | Foto: imago stock&people
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... die Mondoberfläche, ...Bild 11 von 29 | Foto: imago stock&people
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... unsere Lungen und ...Bild 12 von 29 | Foto: picture-alliance/ dpa
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... den Mathematiker Benoit Mandelbrot 1967 das Phänomen der Fraktale entdecken ließ. Er war dem Rätsel nachgegangen, warum es viele verschiedene Angaben zur Gesamtlänge der britischen Küste gab. Das Ergebnis seiner Analyse: ...Bild 13 von 29 | Foto: ASSOCIATED PRESS
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... Je kürzer der Maßstab, je genauer die Abmessung, umso länger wurde die Küste. Und nicht nur das. Schaute man sich ...Bild 14 von 29 | Foto: Avsa/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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... Küstenlinien im Detail an, stellte man fest, dass ein kleiner Ausschnitt in seiner Struktur der größeren Strecke stark ähnelt. Die Form hat keinen glatten Rand, sondern ist gezackt und gebrochen. Mandelbrot nannte sie deshalb Fraktal. Es ist unmöglich, eine verlässliche Angabe zur Länge einer Küstenlinie zu machen, denn ...Bild 15 von 29 | Foto: imago stock&people
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... und damit auch zur Berechnung von rauhen, verwinkelten, zerklüfteten und eben nicht glatten Formen, wie sie die Natur hervorbringt. Bild 16 von 29 | Foto: Glg/Wikipedia/CC BY-SA 2.0 DE
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Mandelbrot beschritt damit gänzlich neue Wege. Bislang waren die Formen der Natur mathematisch nicht darstellbar gewesen. Die klassische Mathematik ...Bild 17 von 29 | Foto: imago stock&people
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... konnte glatte Formen beschreiben, Kegel, Quader, Kugeln, nicht aber ...Bild 18 von 29 | Foto: picture alliance / dpa
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... chaotische. Mandelbrot jedoch hatte eine Ordnung in dem scheinbaren Chaos entdeckt. Damit konnte er später auch zeigen, dass Mathematik und ...Bild 19 von 29 | Foto: C. Löser/Wikipedia/CC BY 3.0 DE
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Dass Apfelmännchen selbstähnlich sind, zeigt sich beim Zoomen. Physiker Wolfgang Beyer stellt es eindrucksvoll dar.Bild 20 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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Die Spalte zwischen "Kopf" und "Körper" des Apfelmännchens wird auch "Tal der Seepferdchen" genannt. Dort werden schon zahlreiche weitere Apfelmännchen sichtbar.Bild 21 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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Beim weiteren Zoomen tauchen links Doppelspiralen auf, rechts die "Seepferdchen". Bild 22 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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Der Körper eines solchen "Seepferdchens" wird aus 25 "Speichen" gebildet. Diese finden sich ...Bild 23 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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... auch im Schwanz des "Seepferdchens" wieder.Bild 24 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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Zoomt man weiter, stößt man abermals auf ...Bild 25 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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... ein Apfelmännchen. Selbstredend lässt sich auch an diesem ...Bild 26 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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... wieder ein "Tal der Seepferdchen" ausmachen. Und so geht es ...Bild 27 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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... immer weiter und weiter. Man beachte: Die Linie ist nie gerade, sie verzweigt sich immer weiter, je stärker man zoomt. Als Mandelbrot das Apfelmännchen ins Leben rief, brauchten die Rechner Tage, um ein Fraktal auf diese Weise zu visualisieren. Bild 28 von 29 | Foto: Wolfgang Beyer/Wikipedia/CC BY-SA 3.0
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Heute sind die Computer leistungsstärker. Mittlerweile kann selbst ein Smartphone - mit der entsprechenden App - Fraktale produzieren. Jeder kann eintauchen ...Bild 29 von 29 | Foto: imago stock&people/imagebroker/saurer

Rendezvous von Natur, Mathematik und KunstFraktale

28.11.2013, 11:39 Uhr

Sie revolutionierten die Computer-Animation, wurden Teil der Popkultur und sind eigentlich gleichermaßen natürlich wie mathematisch: Fraktale. Schon immer da, ermöglichte ihre Einführung in die Wissenschaft einen neuen Blick auf die Welt.