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Rätsel exponentielles Wachstum Warum wir die Corona-Gefahr unterschätzten

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Die Exponentialfunktion macht aus wenig in kontinuierlichen Schritten sehr viel - wie die Legende vom Reis auf dem Schachbrett veranschaulicht.

(Foto: McGeddon, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org)

Mit einer unvorstellbaren Schnelligkeit steigt die Zahl der Corona-Infizierten - eine Dynamik, die viele Menschen überrascht. Dabei war dieser Trend bereits vor Wochen erkennbar. Doch das menschliche Gehirn tut sich mit einer Art von Trend schwer.

"Die größte Beschränktheit der menschlichen Spezies", behauptete der verstorbene US-Physiker Al Bartlett, "ist ihre Unfähigkeit, die Exponentialfunktion zu verstehen". Wie recht er damit haben könnte, kann derzeit beobachtet werden. Mit einer unvorstellbaren Schnelligkeit steigt die Zahl der Coronavirus-Infizierten in Deutschland und Politiker sprechen davon, dass die Epidemie "unterschätzt" wurde. Viele Menschen fragen sich verwundert: Wie konnten aus nur 50 Infektionen hierzulande innerhalb von drei Wochen mehr als 15.000 werden?

Die Exponentialfunktion, mit der der Mensch laut Bartlett hadert, beschreibt, wie aus sehr, sehr wenig in ein paar Dutzend Schritten sehr, sehr viel werden kann. Das Grundprinzip: In regelmäßigen Zeitabschnitten erhöht sich eine Menge um denselben Faktor. Bartlett illustrierte dies am Beispiel von Bakterien. Diese wachsen durch Verdopplung: Aus einer werden zwei. Aus zwei werden vier. Und so weiter. Angenommen, dass sich die Bakterien jede Minute auf diese Weise verdoppeln und man würde um elf Uhr vormittags ein einziges, winzig kleines Bakterium in eine Flasche geben - wann wäre diese Flasche voll? Nur eine Stunde später.

Die Zeichen wurden nicht erkannt

Auch bei der Coronavirus-Epidemie wächst die Zahl der Infizierten exponentiell. Der Grund: Jeder Infizierte steckt zwei bis drei andere Menschen an. Auf diese Weise stieg etwa in Deutschland die Zahl der Infizierten in der vergangenen Woche im Schnitt um etwa den Faktor 1,3 pro Tag. Das exponentielle Wachstum war allerdings schon seit Anfang März zu beobachten - die Entwicklung bis zum heutigen Tage war also theoretisch absehbar.

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Warum haben wir die Corona-Gefahr nicht kommen sehen? Warum hat man nicht schon viel früher zu drastischen Einschränkungen des öffentlichen Lebens gegriffen, um dem exponentiellen Wachstum die Wucht zu nehmen? Schon Anfang März konnte man berechnen, wovor der Chef des Robert-Koch-Instituts mittlerweile öffentlich warnt: zehn Millionen Infizierte hierzulande bis Juni, wenn die exponentielle Entwicklung nicht gestoppt wird.

Möglicherweise ist den Politikern kein Vorwurf zu machen. Denn das menschliche Gehirn tut sich erfahrungsgemäß äußerst schwer damit, die Folgen exponentieller Entwicklungen vorherzusehen. Das kann man in einem Selbstversuch feststellen: Wenn eine Kleinstadt mit 10.000 Einwohnern um 5 Prozent pro Jahr wächst, also im ersten Jahr um 500 Menschen - wie viele Einwohner hat sie nach 20 Jahren? Das bekommt man noch ganz gut hin. Aber wie viele sind es nach 50 und nach 100 Jahren? Die Lösung gibt es am Ende des Textes.

Ein Schachbrett voller Reiskörner

Wie das menschliche Gehirn an der Vorstellung vom exponentiellen Wachstum scheitert, illustriert besonders anschaulich die Anekdote vom Schachbrett und den Reiskörnern. Dabei handelt es sich um eine Legende, von der verschiedene Varianten existieren: In einer will der indische König dem Erfinder des Schachspiels, genannt Sessa, eine Belohnung für seinen Geniestreich geben. Sessa bat um ein einziges Reiskorn auf dem ersten Feld eines Schachbretts. Auf dem zweiten Feld sollten es dann doppelt so viele sein, also zwei. Auf dem dritten erneut doppelt so viele und immer so weiter bis zum 64. Feld.

Wie es ausgeht: Der indische König war erzürnt, weil er dies für eine viel zu bescheidene Bitte hielt. Doch auch er unterschätzte die Macht des exponentiellen Wachstums: Was mit einem einzigen Reiskorn begann, müsste mit einem Schachbrett voll mit mehr als 18 Trillionen Reiskörnern enden - einer Menge, die etwa 500 Milliarden Tonnen wiegen würde. Das entspricht der Summe der derzeitigen Weltjahresproduktion an Reis über einen Zeitraum von 1000 Jahren. In der Legende wird Sessa übrigens je nach Version befördert oder hingerichtet.

Doch trotz aller Verständnisschwierigkeiten - die Menschheit hat gelernt, auf Experten zu hören, die etwas von Exponentialfunktionen verstehen. Seit Ende vergangener Woche werden die Maßnahmen gegen die Ausbreitung des Coronavirus hierzulande, in ganz Europa und weltweit immer weiter verschärft. So bleibt zu hoffen, dass "die größte Beschränktheit der menschlichen Spezies" diese doch noch mit einem blauen Auge davonkommen lässt.

Lösung: Aus 10.000 Einwohnern der Stadt werden bei einem jährlichen Bevölkerungswachstum von 5 Prozent nach 20 Jahren 26.533 Einwohner. Nach 50 Jahren sind es 114.674 und nach 100 Jahren sogar 1,3 Millionen Einwohner.

Quelle: ntv.de