32 Teams kämpfen in Brasilien um den WM-Thron. Pässe, Laufwege, Fouls und Tore - jede Bewegung wird von den Statistikern erfasst. Ein ungarischer Wissenschaftler nutzt ganz andere Daten der WM-Spieler, um ein kurioses mathematisches Prinzip zu verdeutlichen.

Bei der Fußball-Weltmeisterschaft in Brasilien interessieren sich Statistiker nicht nur für die Zahl der Tore: Auch die Geburtstage der Nationalspieler sind für sie von besonderer Faszination. 16 der 32 Teams, die an der WM teilnehmen, haben Spieler, die am selben Tag Geburtstag haben - kein Zufall, sondern eine Bestätigung für das sogenannte "Geburtstags-Paradox", wie der in Japan ansässige Mathematiker Peter Frankl bestätigt.

Der ungarische Wissenschaftler hat nachgewiesen, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von etwas mehr als 50 Prozent in jeder beliebigen 23-köpfigen Gruppe zwei Mitglieder am selben Tag Geburtstag haben. Auch jeder WM-Kader umfasst 23 Mitglieder.

Geburtstags-Paare in 16 Teams

Unter den 32 Fußball-Nationalmannschaften, die in Brasilien antreten, haben 16 Teams mindestens ein Geburtstags-Paar. Fünf Mannschaften - Argentinien, Frankreich, der Iran, Südkorea und die Schweiz - haben sogar zwei Geburtstags-Paare. "Es ist schwer, die Leute davon zu überzeugen, aber es trifft fast immer zu", sagte Frankl. "Bei 32 Ländern mit jeweils 23 Spielern sind 50 Prozent (Übereinstimmung) aus mathematischer Sicht sogar weniger als erwartet."

Frankl zufolge besteht etwa bei einer Schulklasse aus 30 Schülern eine Wahrscheinlichkeit von 70 Prozent, dass zwei der Schüler am selben Tag Geburtstag haben. "Bei 41 Menschen im Klassenzimmer liegt die Chance sogar bei 90 Prozent", sagte Frankl.

Einige Teamkollegen werden sogar während der WM in Brasilien Geburtstag haben. So können am Freitag die Bosnier Asmir Begovic und Sead Kolasinac gemeinsam anstoßen - am Vortag ihrer Begegnung mit Nigeria aber wohl nicht ausgiebig feiern. Die Südkoreaner Kwak Tae Hwi und Son Heung Min teilen am 8. Juli ihren Ehrentag - ob sie dann noch in Brasilien feiern können oder schon in der Heimat, werden die Spiele zeigen. Kurz nach der WM können sich die Brasilianer Hulk und Paulinho gegenseitig gratulieren: Beide haben am 25. Juli Geburtstag.

Kein Einzelfall

Um die Skeptiker zu überzeugen, haben die Mathematiker um Frankl auch die vergangene Fußball-WM in ihre Berechnungen mit einbezogen. Demnach gab es von den insgesamt 64 Mannschaften, die zu den beiden WM 2010 und 2014 antraten, 31 mit Geburtstags-Übereinstimmungen - also eine Wahrscheinlichkeit von beinahe 50 Prozent.

Das Geburtstags-Paradox wird auch als Geburtstagsproblem bezeichnet. Es zeigt auf, dass bestimmte Wahrscheinlichkeiten intuitiv meist falsch eingeschätzt werden. Diese Diskrepanz zwischen Schätzung und tatsächlicher Wahrscheinlichkeit erklärt sich durch eine falsche Interpretation des zugrundeliegenden mathematischen Prinzips.

Die Frage, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei Personen aus einer Gruppe an einem beliebigen Tag im Jahr Geburtstag haben, wird fälschlicherweise mit folgender Frage verwechselt: "Wie wahrscheinlich ist es, dass eine der Personen an einem bestimmten Tag Geburtstag hat?" Diese Wahrscheinlichkeit ist tatsächlich weitaus geringer.